Sí, hasta hace nada yo también pensaba que las proyecciones eran una cosa mucho más idílica, más de irte a la plaza del pueblo con tu sillita y una manta (que por la noche siempre refresca) a ver las películas mientras los chiquillos corretean, pero qué va. Esto es otra cosa. ¡Y vaya cosa! No te puedes fiar de las palabras. Sin embargo la geometría es bastante exacta y en ella sí puedes confiar. Te explico rápidamente:
El Sistema de representación es una manera ordenada de conocer las formas geométricas, ya sean bidimensionales o tridimensionales, en un plano que sí o sí es bidimensional.
Se le llama descriptivo, cuando se usan un conjunto de normas concretas para dibujar un objeto sobre un plano o proyección, y existen varios sistemas según cómo queramos proyectar dicho dibujo: Sistema cónico, diédrico, axonométrico o de planos acotados.
Todos estos sistemas que hemos mencionado arriba pueden clasificarse en dos grupos: Perspectivos y de medida.
- Sistemas Perspectivos son aquellos en los que la proyección no muestra las dimensiones del objeto en su verdadera magnitud (como el cónico o el axonométrico)
- Sistemas de medida son los sistemas en los que el objeto que se proyecta reproduce una imaggen del mismo con sus dimensiones en su verdadera magnitud (como el diédrico o el de planos acotados)
Lo fundamental de esto es que en base a estas proyecciones se pueden reconstruir las figuras en la otra dimensión. Esto puede sonar confuso, pero con un ejemplo es más fácil de entender: Si hacemos una figura en 2D en cualquiera de estos sistemas de representación, será posible reconstruirla en 3D sin problema (y viceversa).
El ejercicio que os traemos hoy para nutrir esas cabecitas sedientas de proyecciones propone hallar la Intersección (I) entre recta y plano en sistema diédrico. ¿Preparado? ¡Vamos allá!
En este caso nos encontramos en el plano una recta (r) oblicua y un plano alfa (a) que también es oblicuo.
Lo primero que haremos será, puesto que ya tenemos alfa colocada en el plano, colocar la recta r en un plano beta (b). Para conseguir esto, beta2 debe pasar por v2 y beta1 por h1 (los puntos donde cortan ambos planos). No te preocupes si no entiendes de qué hablamos si estos aún no aparece en el dibujo que aparece arriba. Poco a poco.
Como alfa2 debe tener la misma inclinación que b2, simplemente alargaremos r2 hasta que corte con la linea de tierra. Beta1 (b1) es perpendicular al punto de tierra, para calcularlo haremos una recta perpendicular desde el punto donde b2 corta al punto de tierra y que acabamos de sacar.
Ahora que ya tenemos tanto el plano alfa como el beta situados, procederemos a intersectarlos. Lo haremos así para obtener una nueva recta, a la que llamaremos S, y que más adelante veréis por qué es importante.
El punto donde cortan a2 y b2 será v2, y el punto donde corta a1 con b1 será h1. h2 es fácil de encontrar también, puesto que está en la línea de tierra. y v1 lo calcularemos trazando la perpendicular por v2
Al conectar h2 con v2 y h1 con v1 obtendremos la recta S que veníamos buscando en sus dos proyecciones.
Para finalizar, interseccionaremos la recta r, que es la recta que nos han dado inicialmente, con la recta s, que es la que acabamos de dibujar. ¿Que por qué? Pues es muy sencillo: este punto de corte será la intersección que nos piden en el enunciado.
s2 y r2, como veis, son exactamente la misma recta. Esto nos dice que se cortan y se superponen a la vez en todos los puntos que la componen. s1 y r1 tienen su punto de intersección visible, así que lo marcamos como i1. El último paso que haremos será dibujar una perpendicular a la linea de tierra desde i1 que corte con las rectas s2 y r2 y marcaremos ese punto como i2.
Y ¡fin! Ya tenemos la intersección que corta la recta r con el plano alfa. ¡Practica en casa y déjame tus dudas en comentarios para que las resolvamos juntos!
