Los puntos notables de un 📐

 En la última entrada descubrimos cuál era el centro de gravedad de un triángulo; ese punto que nos ata al suelo, a la realidad, el que permite que un triángulo no sólo esté, sino que sea de una determinada manera en el plano.

Pero ¡ay, amigo! qué equivocado estabas si creíste que este era el único punto interesante alrededor de esta figura. En este post vamos a adentrarnos en lo que no se ve y te hace especial (siempre y cuando seas un triángulo)

CAPÍTULO I: El circuncentro

Este punto nos ayuda a comprender los límites de un triángulo dentro de una circunferencia, puesto que representa el centro de ésta, y los límites serían los vértices del triángulo.

¡POR FAVOR, SARA, ILUMÍNANOS Y DINOS, ¿CÓMO HAS LLEGADO HASTA AQUÍ?!

Como siempre, el paso uno es dibujar un triángulo como más rabia nos de (recordad que la rabia nos da fuerza y energía para lograr aquello que nos cuesta más)

A partir de aquí, comienza el reto. Averiguar dónde se traza este punto y por qué. ¿Qué narices es lo que decide dónde colocarlo? Pues bien, de eso se encargan las mediatrices, es decir, las líneas rectas perpendiculares que cortan a cada segmento y que se trazan a partir de su punto medio.

 

Una vez trazadas las tres mediatrices surgidas de los tres segmentos que conforman un triángulo, veremos que todas coinciden en un punto. Casualidades de la vida, ¡es ese punto el que estábamos buscando!

CAPÍTULO II: El baricentro

 

No vamos a extendernos mucho con este término, ya que le dedicamos una entrada entera que os dejaré por aquí:

El baricentro, ese gran desconocido

 

Sin embargo repasaremos dos cositas esenciales para que continúen en el imaginario:

    1. También se le llama gravicentro, y es el punto de corte de las tres medianas del triángulo. Fundamental recordar que siempre se encuentra dentro de este, ya que si no no podría ser su centro de gravedad.

    2. Para los más despistadillos: Si no recuerdas qué son las medianas, son las rectas que unen el punto medio de un lado del triángulo con su vértice opuesto.

 

CAPÍTULO III: El incentro

 

El tercer punto a conocer hoy, no es otra cosa sino el centro de la circunferencia inscrita (dentro del triángulo) en el triángulo, y que es tangente a sus tres lados.

 

¡Que no cunda el pánico! A priori puedes no entender nada de lo que está pasando, pero no es nada que no se pueda comparar a cualquier capítulo de La Isla de las Tentaciones: en cuanto te dicen quién es quién todo cobra sentido.

Como siempre, empezamos esta historia por el principio de los tiempos: Un triángulo.

Ahora tenemos que saber lo que es una bisectriz para poder seguir leyendo. Esta es la semirrecta que nace en el vértice de un ángulo y que divide a este ángulo en dos ángulos iguales que miden lo mismo.

Este es un ángulo de 40º (que, si lo hacemos manualmente, vamos a dividir en dos con ayuda de un procesador de ángulos) y nos quedará tal que así:

Si hacemos esto mismo con los tres ángulos que conforman el triángulo, el resultado que obtendremos será este de aquí abajo ▼:

¡Et voilà! El punto donde coinciden las tres semirrectas es el Incentro. Ahora sólo te queda dibujar la circunferencia sirviéndote del radio que te dan las bisectrices desde el incentro a cualquier lado.

 

 

CAPÍTULO IV (y último 🎉): El ortocentro

Pues sí, la verdad, está permitido reírse porque es ya el final del post, estamos cansados y además pone culo, ¿yo qué le hago? 

No obstante he de explicar lo que es porque una vez os lo cuente os preguntaréis cómo habéis podido vivir todo este tiempo sin saberlo.

 El ortocentro es el punto donde se cortan las tres rectas que contienen las alturas de un triángulo.

... Te has quedado igual, ¿verdad? No worries, acabo de buscarlo en google y lo tengo todo bajo control.

Lo primero que voy a explicarte es qué es la altura de un triángulo. Es el segmento perpendicular (que forma 90º con otro segmento) a un lado (del triángulo) que va dessde el vértice opuesto a este lado que hemos comentado antes (o a su prolongación, porque todo puede ser que tengamos que estirar un lado para obtener el punto que necesitamos para formar ortocentro).

Si aún así no te queda claro, una imagen vale más que mil palabras:

En este triángulo, lo que hemos hecho ha sido coger el vértice B desde el cual hemos trazado una línea perpendicular al lado AC. ¿Qué pasará si hacemos otras dos líneas a partir desde los vértices A y C?

¡Efectivamente! Cortarán las tres en algún punto y ese punto será nuestro Ortocentro!

Y hasta aquí la lección amena del domingo por la mañana...

¡Corre! ¡Corre y cuéntaselo a quien más quieras de tu familia! No olvides que a la cama no te irás sin aprender una cosa más.